Matlab基本语法和数据结构

Index of Matlab Essentials

Matlab矩阵变量

与 Javascript 类似, Matlab 变量使用前不需要声明, 第一次向变量赋值的同时变量就被创建. Matlab 编程中用到的的绝大部分变量是矩阵变量, 如果定义了一维常数变量 a = 1 , 则等同于定义了1*1的矩阵变量 a = [1] .

Matlab中, 用方括号对 [ ] 描述矩阵, 矩阵中同一行的元素用逗号 , 或者空格分隔, 行与行之间用分号 ; 分隔.

声明一个行矩阵:

>> a = [1,2,3,4,5]
a =
     1     2     3     4     5

声明一个列矩阵:

>> a = [1,2,3,4,5]'
a =
     1
     2
     3
     4
     5

将一个矩阵做转置:

>> a = a'
a =
     1     2     3     4     5

需要注意的是, 对于复矩阵 A , A' 为取共轭运算, A.' 为转置操作.

Matlab eps

略, 稍后补充

Matlab复数运算

Matlab 的矩阵变量允许复数, 也具有完备的复数运算能力. Matlab 中复数的写法是标准的 x+yi 形式.

需要注意的是, 变量 i 默认初始化为复单位 0.0000 + 1.0000i , 但由于 i 的本质是一个变量, 所以如果 i 在运行中被意外赋值, 使用 x+y*i 定义复变量将会得到错误的结果.

相比之下, x+yi (注意不含 * )在任何情况下都能得到正确的结果, 因此在给复数赋值时, 应当注意使用标准的(不含 * )的写法.

Matlab 中自带的主要复数运算函数如下:

函数	功能
`abs()`	取模
`real()`	取实部
`img()`	取虚部(返回实数)

另外, 共轭运算( ' )和转置运算 ( ,' )的区别已经在上文提及

Cell Array (元阵列)

略, 稍后补充

Matlab 基本运算符

变量之间的运算符主要有 + - * / \ .* ./ \ .^ 其中 .* ./ .\ .^ 为点乘点除、按元素求幂, 正常写法的乘除为矩阵运算.

当加减法运算的对象行列数一致时,正常运算. 当两个矩阵不同大小时,Matlab会尝试将其中一个(或者两个矩阵)拓展来满足运算需要. 尽量避免非常规操作, 防止出现无法预期的运算结果.

>> a = [1,2]; b = [4,5];
>> a + b
ans =
     5     7

>> a - b
ans =
    -3    -3

>> a + b'
ans =
     5     6
     6     7

矩阵乘法和点乘(自动拓展):

>> a * b'
ans =
    14

>> a' * b
ans =
     4     5
     8    10

>> a .* b
ans =
     4    10

>> a' .* b
ans =
     4     5
     8    10

需要注意的是, Matlab的矩阵运算中左除和右除的区别. 对于矩阵变量 A 和 B , 有:

A \ B = inv(A) * B
A / B = A * inv(B)

其中 inv() 是矩阵求逆运算.

初始化矩阵的几种命令

zeros/ones 以 0/1 初始化指定大小的矩阵

   >> zeros(2,2)
   ans =
        0     0
        0     0

   >> ones(2,2)
   ans =
        1     1
        1     1

eye(n) 建立 n*n 的单位矩阵
rand(m,n) 生成 m*n 的随机数矩阵
magic(n) 建立 n*n 的幻方阵
randnn(m,n) 生成m*n 的正态分布的随机数矩阵
cell(m,n) 建立 m*n 的基元列阵
diag(m,n) 建立 m*n 的对角矩阵或提取对角元
logspace(a,b,n) 生成 (a,b) 范围内的对数n等分的行向量
linspace(a,b,n) 生成在 ab 间的等间距的n个数构成的行向量

linspace(a,b,n) 的效果和 a:step:b 类似, 都会生成等间距的向量

列向量拓展为数据网格的方法

如果已有两个行向量 x y , 则可以通过这两个行向量张成一个二维数据网格. 事实上这个操作就是将 x 按列复制, 将 y 按行复制. 这种操作可以使 [X(a,b),Y(a,b)] 表示同一个点的坐标值.

>> x = [1,3,5]; y = [2,4,6];
>> [ X , Y ] = meshgrid(x, y)
X =
     1     3     5
     1     3     5
     1     3     5
Y =
     2     2     2
     4     4     4
     6     6     6

结构变量

类似于许多语言的 structure 结构, Matlab 也可以定义结构化数据.

>> s = struct('strings',{'hello','yes'},'lengths',[5 3])
s = 
  struct with fields:
    strings: {'hello'  'yes'}
    lengths: [5 3]
>> s.lengths
ans =
     5     3
>> s.strings
ans =
  1×2 cell array
    {'hello'}    {'yes'}

对于已经定义好的结构变量, 如果需要在变量中创建新的字段, 可以直接通过赋值的方式创建.

如上所示, 变量 s 被初始化为带有两个字段的结构变量, 在必要时还可以将结构变量作为矩阵元素使用.

矩阵元素选中

命令	作用
A(i,j)	第i行j列元素
A(:,j)	第j列所有元素
A(2:4,j)	第2到4行的第j列元素
A(end,j)	第j列的最后一个元素
A(k)	矩阵按列向量排列后的第k个元素

函数

function 关键字声明

  function [out1,out2,etc] = (input1,input2,etc)
       % do something here
  end

匿名函数声明
```
  f = @(x,y) x + y ;
```
其中 @ 是函数句柄关键字, 标志着它后面是一个匿名函数的声明. x 和 y 是两个输入变量, 表达式 x + y 的结果是函数的输出.
这种方法定义的函数可以直接将句柄传给 ezplot() 进行函数图像的绘制.
有两个以上输入变量的匿名函数可以多次赋值(实例化), 例如, 对于上文定义的 f:
```
  fy  = f(X);
  res = fy(Y);
  % 等同于
  res = f(X)(Y);
```
将多变量函数包装成单变量函数
假设已定义多变量函数 ans = myFun(x,y,z),则可以用运算符 @将其 “包装” 成单变量函数, 供 ezplot() 等特定需求的命令使用.
```
  >> F = @(x) myFun(x,2,3)
  F =
       function_handle with value:
       @(x)myFun(x,2,3)
```

函数文件, 本地函数和嵌套函数

函数文件
指声明及定义函数的文件, 文件内第一个函数为这个函数文件的主函数, 其余为本地函数. 函数文件和脚本文件的主要区别是函数文件只作声明和定义, 没有任何直接执行的语句, 因此函数文件只能被调用, 不可以直接运行.
本地函数
指函数文件的主函数之外的函数, 这些函数不可以直接被外部调用, 只能被这个函数文件的主函数调用, 这些函数对外是不透明的, 因此可以避免错误地访问, 同时可以使主函数逻辑清晰.
嵌套函数
指定义在一个函数体内部的函数, 这种定义方式可以使函数的运行逻辑更加清晰